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内容简介:
This text begins with the ***st geometric manifolds, the Grassmann determinant principle for the plane and the Grassmann principle for space; and more. Also explores affine and projective transformati***; higher point transformati***; transformati*** with change of space element; and the theory of the imaginary. Concludes with a systematic discussion of geometry and its foundati***. 1939 edition. 141 figures.
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原文赏析:
如果我们现在带着批判的眼光去看中学里负数的教法,常常可以发现一个错误,就是像老一代数学家如上指出的那样,努力去证明记号法则的逻辑必要性。他们从(a-b)(c-d)的公式导出(-b)(-d)=+bd,以为就得到了证明,完全忽略了这个公式之所以成立取决于不等式a>b,c>d。因此,证明是虚假的,本来可以根据心理学的考虑通过承袭性原则而得出法则,现在却让位于一种伪逻辑的考虑。学生第一次听到这样逻辑证明时,当然是听不懂的,而最终只好相信;如果在高年级再讲的时候,还不能使学生形成正确的概念,那么某些学生就会产生一种根深蒂固的观念,以为整个概念是神秘而不可理解的,但事情竟常常如此。
在字母记号运算的基础上导入负数,其中所涉及的最重要的心理活动,是人类本性的一般表现,因为人类不由自主地倾向于在更一般的情况下运用一些法则,而不顾这些法则只是在一些特例下导出并成立的。
(5)对于加法满足结合律。
我不必再把这些道理更详细地加以解释,因为在许多书里,特别是在威氏和伯氏的书里可以很容易地找到非常好读的论述。
数的教学目的也许可以归纳为:要使学生应用运算规则可靠无误,应以有关智力的平行发展为基础,而不必特别考虑逻辑关系。
数学从对应于人类正常思维水平的某一点开始发展,根据科学本身的要求及当时普遍的兴趣的要求,有时朝着新知识方向进展,有时又通过对基本原则的研究朝着另一方向进展。
对于数学中的基础研究来说,是不存在最终的终点的,也不存在最初的起点,来为数学教学提供绝对的基础。
其它内容:
书籍介绍
This text begins with the ***st geometric manifolds, the Grassmann determinant principle for the plane and the Grassmann principle for space; and more. Also explores affine and projective transformati***; higher point transformati***; transformati*** with change of space element; and the theory of the imaginary. Concludes with a systematic discussion of geometry and its foundati***. 1939 edition. 141 figures.
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书籍真实打分
故事情节:6分
人物塑造:3分
主题深度:6分
文字风格:8分
语言运用:6分
文笔流畅:6分
思想传递:5分
知识深度:3分
知识广度:5分
实用性:6分
章节划分:6分
结构布局:8分
新颖与独特:4分
情感共鸣:3分
引人入胜:7分
现实相关:9分
沉浸感:8分
事实准确性:8分
文化贡献:5分